12.03.2020

Тема. Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника

1. Означення синуса, косинуса і тангенса (відео) 

2. Запис синуса, косинуса і тангенса (відео) 

3. Обчислення синуса, косинуса і тангенса гострого кута (відео)

У прямокутному трикутнику тригонометричні функції використовуються для обчислення сторін і гострих кутів трикутника.

 Як обрати правильну функцію?

Якщо використовуються тільки катети, застосовується tg.

Якщо використовується гіпотенуза (дано або треба обчислити), тоді застосовуються sin або cos.

Якщо використовується протилеглий катет (дано або треба обчислити), тоді застосовується sin.

Якщо використовується прилеглий катет, тоді застосовується cos.

Якщо в трикутнику дано обидва гострих кута, краще на малюнку відзначити тільки один кут, щоб однозначно зрозуміти, де прилеглий і де протилеглий катет.

Гіпотенуза завжди в знаменнику.

Значення тригонометричних функцій (які потрібно знати напам'ять)

	30°	45°	60°
sinα	12	2√2	3√2
cosα	3√2	2√2	12
tgα	3√3	1	3√

Величини інших кутів можна знайти в таблиці або обчислити за допомогою
калькулятора.

Приклад:

Дано: AB= 6 см, ∠A=60°

Обчислити: AC

Шуканий відрізок гіпотенуза, дано кут і прилеглий катет, тому будемо використовувати cos.

cosA=ABACAC=ABcosA=6:12=12 см

Виконайте завдання:

1.  Накресли прямокутний  трикутник ABC так, щоб ∠C =90°.
AC= 18 см і BC= 40 см.

Знайди відношення сторін.

ACBC =  

2.  Намалюй прямокутний трикутник  ABC так, щоб ∢C=90°,  AC=12 см і 

CB= 16 см.
Обчисли  AB=  см і знайди відношення 

ABCB =  

3. Визнач синус кута  F.

.

                        sin∢F=

 4. Визнач косинус кута  D.

cos∢D=

5.

  

CA = 32 см, CB = 48 см.

tg∠B=

tg∠A=

 Розглянемо деякі властивості тригонометричних функцій

      

1.     Продовжіть рівність: 

Перевірте рівність

sin²X  + cos²X = 1.

Отже,  sin²α  + cos²α = 1.

Ми отримали рівність, яку називають основною тригонометричною тотожністю.

2.     Перетворіть наступне відношення:

Таким чином ми отримали ще одне означення тангенса:

Домашнє завдання:

Вивчити: п.17, ст.122

Виконати: №582,586,590,592. (підручник за ред.Мерзляк)